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算学馆的宗旨。“本馆之设，原以培养人材，期臻远大，并非为诸生谋食计，算学为格致之初基，必欲诣极精微，终身亦不能尽。”这与谭嗣同、唐才常等人的“兴学校、育人材”的初衷是一致的。

教学思想。谭嗣同认为，学乃是为了致用，“即论西人致学，自算学始，不自算学止。”因为志向是非常重要的，“诸生为学，当先立乎其大者，重伦常，慎言行，崇礼义，尚廉耻。而于所业则勿忘，勿助长，无欲速，无见小利，知及仁守，富有日新，然后体立用行，推己及物。”学生应当体用一致、知行合一，学算学目的在于“推己及物”，有益于社会民生。具体教学过程中，视学员知识深浅，分为“正课”与“副课”，即分班上课，但是每班的学员并不固定，视学员学习情况，每月班次均有调整。“每月功夫进退，班次随之升降。”同时要求学员要博学多闻，关心时政：“肄业生每日除学算外，所余时刻尚多，应时常温习经史，阅看各国史事，古今政事、中外交涉、算学、格致诸书，及各新闻纸。”同时非常重视学员的道德情操修养，“诸生务宜平心和气，互相切磋，其功力较浅者，须执谦德，向胜己求益，胜己者亦当倾诚相与，去其骄吝。”算学馆还十分重视纪律，对于学习、作业、请假、留宿客人等都是明确的规定，违反规定超过一定的次数，则开除其学习资格。另外，算学馆的作息与采用与西方相同的七日制，“特与西人之礼拜同期者，盖预备他日办理中外使务、界务、商务、税务诸交涉事件，可使事同一律。”作息时间，仍然立足于实际事务的目的。

谭嗣同还很重视学员的实践能力，在《经常章程》中写：“试办一年之后，生徒于算学之浅近可见诸施行者，惧已精熟，可将本县所存前后膛各种枪炮借令用测量法施放。某种枪炮速率、击力及某度之抛物线若何，即逐种绘图列表，以备他日应用。兼令演习测绘行军草图之法。”谭嗣同的规模还不局限于此，对算学馆，他是有着很大的抱负，他还设想把算学馆办成当地的农桑新法试验基地，他建议算学馆试验养蚕、水利及耕种新法，然后“将新法刊布，并面授乡民”。算学馆还应当成为发展实业、与实业相结合的新型学校，利用实业发展算学馆，然后“再议添聘教师，购办精器，讲求地学、化学，以集股开矿。矿务兴，则汽机制造、水火电力、声光、工商诸学，皆可见诸实事矣。”

虽然谭嗣同的设想很宏大，但算学馆初办时，规模仍然很小，第一期招生十六人，学制为三年。当时社会维新思潮一浪高过一浪，谭嗣同虽然很关心算学馆的发展，但是时势使他昂然走向维新运动的最前头，在算学馆开办的第二年，谭嗣同参与了轰轰烈烈的维新运动，并在戊戌政变后英勇就义。随着谭嗣同的牺牲与维新变法的失败，算学馆基本上也停止了，然而其为维新思潮的普及也作出自身的贡献，正如唐才常所说：““湘省直中国之萌芽，浏阳直湘省之萌芽，算学又萌芽之萌芽耳。”