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从曾左李时代始，中国到甲午战争之前，也已经进行了三十年的洋务运动，为什么中国的洋务运动却无法使国家强大到对抗日本呢？谭嗣同断然否认洋务运动的实际效果：“冤乎，中国虚度此数十年，何曾有洋务？亦岂有能讲之者？虽有轮船、电线、枪炮等物，皆为洋务之枝叶，且犹不能精，徒奉行故事虚糜帑项而已。”谭嗣同认为中国所作所为，不过是旁枝末节，而且学人思想顽固守旧，排斥新思想，成为发展洋务的极大障碍：“清流养望，以办洋务为降志辱身，攻击不遗余力，稍知愧耻者，至不敢与办洋务者通往来，于是惟下贱无耻不恤声名之人，然后甘心为此。”，谭嗣同慨叹道：“人才安得与？洋务安得有效乎？此皆士君子引嫌自高，不务实事之过矣。”

谭嗣同形成了自己一套逻辑：“故议变法必先从士始，从士始必先变科举，使人人自占一门，争自奋于实学，然后人材不可胜用，人材多而天下始有可为矣，舍此无出身之路，斯浮议亦不攻自破矣。”所以育人才，开实学是谭嗣同认为最急需下手的事情，而实学又脱离不了数学知识，所以谭嗣同将实学的教育落实在开算学馆，培养数学人才。谭嗣同在致其师欧阳中鹄中写：“故儒生益不容不出而肩其责，孜孜以教育贤才为务矣，此议立算学格致馆之本意也。”

与谭嗣同有相同想法的，还是其好友唐才常、刘淞芙，当时唐才常和刘淞芙就读于两湖书院，唐才常比谭嗣同小二岁，以前同在欧阳中鹄门下，与谭嗣同交情非同一般。当时唐才常经常与谭嗣同讨论时局，慢慢一起形成办实学、育人才的想法。唐才常与刘淞芙二人回到家乡浏阳时，将其想法告之乡人，然后得到的反应是冷冷淡淡，当时浏阳仍是一个思想相当守旧之地，学子们依旧沉浸在学圣贤书中，无人理解两人的做法。

此时谭嗣同想起了其恩师欧阳中鹄，欧阳中鹄也是浏阳人，在当时也算是思想比较开明的人士，欧阳中鹄门下青出于蓝，谭嗣同与唐才常都成为一代伟人。欧阳中鹄在浏阳颇有名望，而且思想开明，再加上师承关系，谭嗣同试图通过欧阳中鹄来影响浏阳的士绅阶层来支持其开设算学馆的计划，于是谭嗣同给欧阳中鹄写了一封长达两万多字的信，阐述其对时局的分析以及开办实学的思想和倡立算学馆的计划，建议将浏阳的南台书院以部分经费兴办算学与格致。这封信是研究谭嗣同的一份重要原始材料，也是谭嗣同重要著作之一。欧阳中鹄收到谭嗣同的信后，非常的欣赏，在信中作了二十七处批跋，并且将谭嗣同的信与其批跋一起刻印为单行本，名为《兴算学议》。除了致信欧阳中鹄外，谭嗣同又写信给另一位恩师涂大围，也得到涂大围的支持。